令和6年度 1級土木施工管理技士 No.3を解説、単純梁の最大曲げモーメント
令和6年度（2024年）1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A）No.3は、単純梁に集中荷重Pが作用したときの最大の曲げモーメントMを求める式を、⑴〜⑷から選ぶ計算問題です。梁の自重は考慮しません。支点反力を先に求め、曲げモーメントが最大になる位置で値を計算すれば式が決まります。
この問題のポイント
この梁は、スパンLを3等分する位置（両支点からL／3の点）に、等しい集中荷重Pが2つ左右対称に作用します。鉛直方向の荷重は合計2Pで、左右対称なので支点反力は左右とも荷重Pに等しくなります。曲げモーメントは荷重の間の中央区間で最大になり、その値はPL／3です。中央に1点だけ荷重が載る場合の最大値PL／4と混同しないことが引っかけの核心です。
※ 問題文そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢2（M＝PL／3・正しい式）
最大曲げモーメントの求め方
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 荷重条件 | スパンLの単純梁の三分点（両支点からL／3の位置）に、等しい集中荷重Pが2つ対称に作用する |
| 支点反力 | 鉛直荷重の合計は2P。左右対称なので、左右の支点反力はそれぞれRA＝RB＝P |
| 三分点の曲げモーメント | 左支点から三分点まではRA＝Pだけが働くので、三分点の曲げモーメントは P×(L／3)＝PL／3 |
| 最大曲げモーメント | 2つの荷重の間（中央区間）はせん断力が0で曲げモーメントが一定となり、これが最大＝PL／3 |
選択肢の式
| 選択肢 | 式 | 判定 |
|---|---|---|
| ⑴ | M＝PL／2 | × |
| ⑵ | M＝PL／3 | ○ |
| ⑶ | M＝PL／6 | × |
| ⑷ | M＝PL／9 | × |
選択肢2のポイント（ここが正しい）
まず支点反力を求めます。荷重は左右対称に載っているので、左右の支点反力はRA＝RB＝Pです。片側の反力に全荷重2Pの半分がそのまま配分されます。
次に曲げモーメントです。左支点から三分点までの区間には反力Pだけが働くので、三分点の曲げモーメントは P×(L／3)＝PL／3になります。さらに2つの荷重の間（中央区間L／3〜2L／3）はせん断力が0となり、曲げモーメントが一定のまま最大値PL／3を保ちます。したがって最大曲げモーメントはPL／3で、正しい式は選択肢2です。
ここで気をつけるのは、中央に1点だけ集中荷重Pが載る単純梁の最大曲げモーメントPL／4との取り違えです。荷重が2点で三分点にあるか、1点で中央にあるかで最大値が変わります。載荷の位置と数を図から正確に読み取ってから計算します。
単純梁の代表的な載荷と最大曲げモーメント
| 載荷のしかた | 最大曲げモーメント |
|---|---|
| 中央に1点の集中荷重P | PL／4 |
| 三分点に2点の集中荷重P（左右対称） | PL／3 |
| 全長にわたる等分布荷重w | wL²／8 |
覚え方
- 三分点に2点の集中荷重Pが対称に載る単純梁は、支点反力P・最大曲げモーメントPL／3
- 単純梁は両端（支点）で曲げモーメント0
- 中央1点集中荷重ならPL／4、三分点2点集中荷重ならPL／3で値が違う
- 2点荷重の間はせん断力0で曲げモーメント一定（この区間が最大）
理解度チェック
問題：スパンLの単純梁の三分点に、等しい集中荷重Pが2つ対称に作用するとき、支点反力はP／2である。
〇か×か。
答え：×
鉛直荷重の合計は2Pで、左右対称なので支点反力はそれぞれPです。P／2ではありません。
問題：単純梁で最大曲げモーメントがPL／4になるのは、中央に1点の集中荷重Pが作用する場合である。
〇か×か。
答え：〇
中央1点集中荷重はPL／4です。三分点に2点対称ならPL／3で、載荷が変わると値も変わります。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和6年度 1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A・種別：土木） 問題」
- 構造力学（単純梁の支点反力と曲げモーメントの計算。中央1点集中荷重＝PL／4、三分点2点集中荷重＝PL／3、等分布荷重＝wL²／8）
※ 問題文と図は転載していません。荷重条件と反力・曲げモーメントの計算は、構造力学の標準的な教科書等で確認してください。
※ この記事の確認日：2026年7月
