令和6年度 1級土木施工管理技士 No.4を解説、図心と断面一次モーメント
令和6年度（2024年）1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A）No.4は、台形の図心Gに関する4つの記述のうち、適当でないものを選ぶ問題です。図心とはどんな点か、断面一次モーメントの定義と図心の求め方を正しくつかめているかを見分けます。
この問題のポイント
図心Gは、その図形の重心にあたる点です。
問われるのは、図心を通る軸に関する断面一次モーメントが0（ゼロ）になるかどうかです。
引っかけは、その値を「G以外の値」とする形で作られています。
※ 問題文そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢4（適当でない記述）
図心と断面一次モーメントの関係
図心と断面一次モーメントは、次の3点で結びついています。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 図心Gの意味 | 図形の重心の位置。座標G（x0, y0）で表せる |
| 断面一次モーメントの定義 | 分割した断面ごとに、断面積に座標値をかけ、その和をとる（S＝ΣA・y） |
| 図心の求め方 | 全体の断面一次モーメント÷全断面積（y0＝ΣA・y／ΣA） |
| 図心を通る軸での値 | 図心を通る軸に関する断面一次モーメントは0 |
この最後の「図心を通る軸で0」が、図心を見つける手がかりになります。
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| ⑴ 図心Gは図形の重心の位置を表し、座標G（x0, y0）で表せる | ○（正しい） | 図心は面積の重心にあたる点で正しい |
| ⑵ 単純な形に分割し、中心の明らかな断面ごとに断面一次モーメントを求めて足し合わせる | ○（正しい） | 複合図形の標準的な求め方で正しい |
| ⑶ 断面一次モーメントは、分割した断面ごとに断面積に座標値をかけ合わせた和である | ○（正しい） | 断面一次モーメントの定義そのもので正しい |
| ⑷ 図心は、x軸・y軸に関する断面一次モーメントがともにG以外の値となる直交軸の交点である | ×（誤り） | 図心を通る軸の断面一次モーメントは0。「G以外の値」が誤り |
選択肢4のポイント（ここが誤り）
図心は、そこを通る軸に関する断面一次モーメントが0になる点です。⑷はこの直交軸の交点でモーメントが「G以外の値になる」としており、値を取り違えています。
図心を通るx軸・y軸に関する断面一次モーメントは、ともに0（ゼロ）になります。
⑴の重心の位置、⑵の分割して足し合わせる手順、⑶の断面積×座標値の和という定義は、いずれも正しく述べられています。
覚え方
- 図心を通る軸の断面一次モーメントは0（ゼロ）。図心＝重心の位置
- 断面一次モーメント S＝ΣA・y（断面積×座標値の和）
- 図心の求め方＝ΣA・y／ΣA（全体の断面一次モーメント÷全断面積）
理解度チェック
問題：図心を通る軸に関する断面一次モーメントは、0である。
〇か×か。
答え：〇
図心は、その点を通る軸に関する断面一次モーメントが0となる点です。
問題：断面一次モーメントは、分割した断面ごとに断面積に座標値をかけ合わせた和である。
〇か×か。
答え：〇
断面一次モーメント S＝ΣA・y の定義そのものです。図心は、この和を全断面積で割って求めます。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和6年度 1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A・種別：土木） 問題」
- 構造力学（断面一次モーメント S＝ΣA・y、図心の座標＝ΣA・y／ΣA、図心を通る軸に関する断面一次モーメントは0）
※ 問題文と図は転載していません。図心・断面一次モーメントの計算は、構造力学の標準的な教科書等で確認してください。
※ この記事の確認日：2026年7月
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