令和6年度 1級土木施工管理技士 No.5を解説、管路の連続の式（流速と流量）
令和6年度（2024年）1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A）No.5は、定常流の管において断面①（直径d1）を流速v1で通過する水が、断面②（直径d2）ではどんな流速v2・流量Q2になるかを表す式の組合せを選ぶ計算問題です。連続の式（流量一定）と円管の断面積A＝π×d²／4を正しく使えるかを見分けます。
この問題のポイント
連続の式はQ＝A×v＝一定で、定常流では流量はどの断面でも同じです。断面②の流速v2は面積比から求まり、円の断面積A＝π×d²／4を代入すると、v2＝（A1／A2）×v1＝（d1／d2）²×v1になります。断面積は直径の2乗に比例するので、流速は直径の2乗に反比例し、管が細いほど速くなります。流量Q2は定常流で一定なのでQ2＝Q1＝A1×v1＝π×（d1²／4）×v1です。流速の直径比を逆（d2／d1）²にしたり、流量Q2でπ／4を落として計算していないかが問われます。
※ 問題文そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢1（最も適当な式の組合せ）
計算（導出）
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 連続の式 | Q＝A×v＝一定（流量はどの断面でも同じ） |
| 円管の断面積 | A＝π×d²／4（直径dの円） |
| 流速v2 | A1×v1＝A2×v2 より v2＝（A1／A2）×v1＝（d1／d2）²×v1 |
| 流量Q2 | Q2＝Q1＝A1×v1＝π×（d1²／4）×v1 |
各選択肢の正誤
| 選択肢（v2／Q2） | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| ⑴ v2＝（d1／d2)²×v1／Q2＝π×(d1²／4)×v1 | ○（正しい） | 流速は面積比（d1／d2)²、流量はπ×(d1²／4)×v1で両式とも正しい |
| ⑵ v2＝（d1／d2)²×v1／Q2＝π×(d2²／4)×v1 | ×（誤り） | 流量を断面②のd2で計算している。定常流ではQ2＝Q1で断面①のd1を使う |
| ⑶ v2＝（d2／d1)²×v1／Q2＝π×d1²×v1 | ×（誤り） | 流速の直径比が逆＋流量に1／4が無い |
| ⑷ v2＝（d2／d1)²×v1／Q2＝π×d2²×v1 | ×（誤り） | 流速の直径比が逆＋流量に1／4が無い |
選択肢1のポイント（ここが正しい）
連続の式Q＝A×v＝一定に、円の断面積A＝π×d²／4を当てはめて2つの式を作ります。流速はA1×v1＝A2×v2から、流量は定常流でQ2＝Q1から導きます。
核心は2つです。流速v2＝（d1／d2)²×v1（連続の式で流速は断面積＝直径の2乗に反比例）と、流量Q2＝π×（d1²／4）×v1（定常流で流量は一定、断面①で計算しπ／4を残す）。直径比を（d2／d1)²と逆にしたり、Q2をπ×d1²（1／4を落とす）や断面②のd2で計算すると誤答肢になります。両式とも正しいのは選択肢1です。
| 関係 | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 流量一定 | Q＝A×v＝一定 | 定常流ではどの断面でも流量が同じ |
| 円管の断面積 | A＝π×d²／4 | 断面積は直径の2乗に比例 |
| 流速と直径 | v∝1／d² | 管が細いほど速い（流速は断面積に反比例） |
覚え方
- 連続の式Q＝A×v＝一定・円管A＝π×d²／4。流速v2＝（d1／d2)²×v1、流量Q2＝π×(d1²／4)×v1
- 流量は定常流で一定＝どの断面で計算しても同じ（断面①のd1で出す）
- 流速は断面積に反比例＝直径の2乗に反比例（細い管ほど速い）
理解度チェック
問題：直径d1・流速v1の断面①から直径d2の断面②へ流れるとき、流速v2＝（d1／d2)²×v1である。
〇か×か。
答え：〇
連続の式A1×v1＝A2×v2で、円の断面積A＝π×d²／4を代入するとv2＝（A1／A2)×v1＝（d1／d2)²×v1です。流速は断面積（直径の2乗）に反比例します。
問題：この管を流れる流量Q2は、断面②の直径d2を使ってπ×(d2²／4)×v1で求める。
〇か×か。
答え：×
定常流では流量が一定でQ2＝Q1です。Q1は断面①の値からπ×(d1²／4)×v1と求めます。d2やv1を混ぜて断面②で計算しません。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和6年度 1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A・種別：土木） 問題」
- 水理学（連続の式Q＝A×v＝一定、円管の断面積A＝π×d²／4、流速は断面積に反比例）
※ 問題文と図は転載していません。連続の式は、水理学の標準的な教科書等で確認してください。
※ この記事の確認日：2026年7月
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