令和7年度 1級土木施工管理技士 No.5を解説、管路の流量（マニングの式）
令和7年度（2025年）1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A）No.5は、内径Dの管路内を水深D／2で流れる流量Qを、マニングの式で表した式のうち適当なものを選ぶ問題です。半分満水の管路の流積と径深を正しく求められるかを見分けます。
この問題のポイント
マニングの式はQ＝（1／n）×A×R^(2／3)×I^(1／2)。内径Dの管を水深D／2（ちょうど半分）で流れるとき、流積A＝半円の面積＝πD²／8、径深R＝流積÷潤辺＝（πD²／8）÷（πD／2）＝D／4。潤辺は水が接する下半分の弧だけで、水面（上面）は含めません。流積をπD（Dの1乗）にしたり、径深をD／8にしていないかが問われます。
※ 問題文そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢2（最も適当な式）
計算
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| マニングの式 | Q＝（1／n）×A×R^(2／3)×I^(1／2) |
| 流積A（半円） | A＝（1／2）×（πD²／4）＝πD²／8 |
| 潤辺 | 下半分の弧＝πD／2（水面は含めない） |
| 径深R | R＝A÷潤辺＝（πD²／8）÷（πD／2）＝D／4 |
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| ⑴ Q＝（1／n）×（πD／8）×（D／4）^(2／3)×I^(1／2) | ×（誤り） | 流積はπD²／8（Dの2乗）で、πD／8ではない |
| ⑵ Q＝（1／n）×（πD²／8）×（D／4）^(2／3)×I^(1／2) | ○（正しい） | 流積πD²／8、径深D／4で正しい |
| ⑶ Q＝（1／n）×（πD／8）×（D／8）^(2／3)×I^(1／2) | ×（誤り） | 流積・径深がともに誤り |
| ⑷ Q＝（1／n）×（πD²／8）×（D／8）^(2／3)×I^(1／2) | ×（誤り） | 径深がD／8で、D／4ではない |
選択肢2のポイント（ここが正しい）
半分満水の管路では、流積A＝半円の面積＝πD²／8、潤辺＝下半分の弧＝πD／2（水面は空気に接するので含めない）、径深R＝A÷潤辺＝D／4。これをマニングの式に代入するとQ＝（1／n）×（πD²／8）×（D／4）^(2／3)×I^(1／2)。
ここで核心は2つです。流積A＝πD²／8（半円の面積）と、径深R＝流積÷潤辺＝D／4（潤辺は下半分の弧のみ）。流積をπD（Dの1乗）にしたり、径深をD／8にすると誤答肢になります。したがって適当なものは選択肢2です。
覚え方
- 半分満水の管路＝流積A＝πD²／8・径深R＝D／4（マニングの式Q＝(1／n)A・R^(2／3)・I^(1／2)）
- 潤辺は水が接する弧だけ（水面は含めない）
- 径深R＝流積A÷潤辺（半分満水ではD／4）
理解度チェック
問題：内径Dの管路を水深D／2で流れるとき、流積A＝πD²／8である。
〇か×か。
答え：〇
半分満水なので流積は半円の面積で、A＝（1／2）×（πD²／4）＝πD²／8です。
問題：内径Dの管路を水深D／2で流れるとき、径深R＝D／8である。
〇か×か。
答え：×
径深R＝流積÷潤辺＝（πD²／8）÷（πD／2）＝D／4です。D／8ではありません。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和7年度 1級土木施工管理技術検定 第一次検定（問題A・種別：土木） 問題」
- 水理学（マニングの式Q＝(1／n)×A×R^(2／3)×I^(1／2)、半分満水の管路は流積A＝πD²／8・潤辺πD／2・径深R＝D／4）
※ 問題文と図は転載していません。マニングの式は、水理学の標準的な教科書等で確認してください。
※ この記事の確認日：2026年7月
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