令和6年度（前期）2級土木施工管理技士 No.5を解説、マニングの式と流量
令和6年度（2024年）2級土木施工管理技術検定 第一次検定（前期）No.5は、水路（水深H・幅B）の流量Qを、マニングの式を使って求める式を選ぶ問題です。4つの式のうち、正しいものを1つ選びます。
この問題のポイント
流量Qは、断面積Aと平均流速vをかけて求めます（Q＝A・v）。平均流速はマニングの式で、v＝(1/n)・R^(2/3)・I^(1/2)です。nは粗度係数、Iは動水勾配、Rは径深です。ここで大事なのが、係数が1/nであること（nそのものではない）です。
もう1つが径深Rです。径深R＝断面積÷潤辺で、矩形水路なら断面積A＝BH、潤辺＝B＋2H（底1辺と両側2辺）なので、R＝BH／(2H＋B)です。分子と分母を逆にしないことが分かれ目になります。
※ 問題文と図そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢1（Q＝(1/n)・BH・{BH／(2H＋B)}^(2/3)・I^(1/2)）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 係数／径深R | 判定 | 解説 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/n ／ BH／(2H＋B) | ○（正しい） | 1/nと、径深＝断面積÷潤辺がそろう |
| 2 | n ／ BH／(2H＋B) | ×（誤り） | 係数は1/n。nそのものではない |
| 3 | 1/n ／ (2H＋B)／BH | ×（誤り） | 径深は断面積÷潤辺。分子分母が逆 |
| 4 | n ／ (2H＋B)／BH | ×（誤り） | 係数も径深も誤り |
選択肢1が正しい理由
マニングの式は、平均流速をv＝(1/n)・R^(2/3)・I^(1/2)で表します。係数は粗度係数nの逆数1/nで、nが大きい（粗い）ほど流速は小さくなります。流量はこれに断面積をかけて、Q＝A・v＝(1/n)・A・R^(2/3)・I^(1/2)です。
径深Rは、通水断面積を潤辺で割った値です。矩形水路（幅B・水深H）では、断面積A＝BH、潤辺＝B＋2H（底と両側面）なので、R＝BH／(2H＋B)です。これらを入れると、Q＝(1/n)・BH・{BH／(2H＋B)}^(2/3)・I^(1/2)となり、選択肢1が正解です。選択肢2・4は係数をn、選択肢3・4は径深を逆にしている点が誤りです。
マニングの式と径深
この問題で使う式と記号をまとめると次のとおりです。1/nと、径深＝断面積÷潤辺を押さえます。
| 項目 | 式・内容 |
|---|---|
| 平均流速v（マニングの式） | v＝(1/n)・R^(2/3)・I^(1/2) |
| 流量Q | Q＝A・v（断面積×平均流速） |
| 矩形水路の断面積A | A＝BH（幅B×水深H） |
| 径深R | R＝A÷潤辺＝BH／(2H＋B)（潤辺＝B＋2H） |
覚え方
- マニングの式はv＝(1/n)・R^(2/3)・I^(1/2)、流量Q＝A・v
- 係数は1/n（nそのものではない）。nが大きいほど流速は小さい
- 径深R＝断面積÷潤辺。矩形はR＝BH／(2H＋B)（分子分母を逆にしない）
- 矩形水路の潤辺は底B＋両側2H＝B＋2H
理解度チェック
問題：マニングの式の平均流速はv＝(1/n)・R^(2/3)・I^(1/2)で、係数は粗度係数nの逆数1/nである。
〇か×か。
答え：〇
マニングの式は1/nを使います。nそのものを掛けるのは誤りで、本問の選択肢2・4がこの点で誤りでした。
問題：径深Rは、潤辺を通水断面積で割った値である。
〇か×か。
答え：×
径深R＝通水断面積÷潤辺です。矩形水路ではR＝BH／(2H＋B)で、分子と分母を逆にしないようにします。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和6年度 2級土木施工管理技術検定 第一次検定（前期） 問題」および公式正答
- マニングの式 v＝(1/n)・R^(2/3)・I^(1/2)、流量Q＝A・v、径深R＝断面積÷潤辺：マニングの公式／マニング式とは
※ 問題文と図は転載していません。マニングの式・径深の求め方は上記で照合しています（この記事の確認日時点）。
※ この記事の確認日：2026年7月
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