令和6年度（前期）2級土木施工管理技士 No.4を解説、図形の図心G
令和6年度（2024年）2級土木施工管理技術検定 第一次検定（前期）No.4は、逆T型断面の図形の図心Gに関する問題です。4つの記述のうち、最も適当でないものを1つ選びます（図形の密度・厚さは均一とします）。
この問題のポイント
図心Gは、図形の重心にあたる点です。密度や厚さが均一なら、図心と重心は同じ位置になります。複雑な図形は簡単な形に分割して求め、長方形なら対角線の交点が図心です。①②③はこの内容どおりで正しい記述です。
誤りは④です。図心は、x軸・y軸に対する断面一次モーメントが共に0になる直交軸の交点です。④は「断面二次モーメントが0」としていますが、正しくは断面一次モーメントです。断面二次モーメントは図心を通る軸で最小になりますが、0にはなりません。
※ 問題文と図そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢4（最も適当でない記述）
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 図心と重心 | ○（正しい） | 密度・厚さが均一なら、図心Gは図形の重心 |
| 2 図心の求め方 | ○（正しい） | 図形を適当な形に分割して面積モーメントから求める |
| 3 長方形の図心 | ○（正しい） | 長方形は対角線の交点が図心 |
| 4 モーメントとの関係 | ×（誤り） | 図心は断面一次モーメントが0になる軸の交点。二次モーメントではない |
選択肢4のポイント（ここが誤り）
図心は、断面一次モーメント（面積×距離）で定義されます。x軸・y軸に対する断面一次モーメントが共に0になる直交軸の交点が図心です。図心を通る軸まわりでは、プラス側とマイナス側の面積モーメントがつり合ってゼロになります。
④は、これを「断面二次モーメントが0になる軸」としています。断面二次モーメント（面積×距離の2乗）は、図心を通る軸で最小になりますが、0にはなりません（距離の2乗は必ず正だからです）。0になるのは一次モーメントのほうで、一次と二次を取り違えた点が誤りです。①②③の重心・分割・対角線の交点は、いずれも正しい内容です。
図心の定義と求め方
この問題に出た図心の性質をまとめると次のとおりです。0になるのは断面一次モーメントだと押さえます。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 図心と重心 | 密度・厚さが均一なら、図心＝重心 |
| 求め方 | 図形を簡単な形に分割し、面積モーメントから求める |
| 長方形の図心 | 対角線の交点 |
| モーメントとの関係 | 断面一次モーメントが0になる軸の交点（二次モーメントは最小だが0でない） |
覚え方
- 図心は断面一次モーメントが0になる軸の交点（二次モーメントではない）
- 密度・厚さが均一なら図心＝重心
- 複雑な図形は分割して求める。長方形は対角線の交点
- 断面二次モーメントは図心軸で最小になるが0にはならない
理解度チェック
問題：図心は、x軸・y軸に対する断面一次モーメントが共に0になる直交軸の交点である。
〇か×か。
答え：〇
図心は断面一次モーメントが0になる軸の交点です。本問の④は「断面二次モーメント」としており誤りでした。
問題：密度・厚さが均一な図形では、図心Gと重心は同じ位置になる。
〇か×か。
答え：〇
密度・厚さが均一なら、図形の幾何学的な中心である図心と、質量の中心である重心は一致します。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和6年度 2級土木施工管理技術検定 第一次検定（前期） 問題」および公式正答
- 図心は断面一次モーメントが0になる点（図心を通る軸の面積モーメントは0）、密度均一なら図心＝重心：図心と断面一次モーメント／断面一次モーメントと図心
※ 問題文と図は転載していません。図心の定義（断面一次モーメント＝0）は上記で照合しています（この記事の確認日時点）。
※ この記事の確認日：2026年7月
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