令和7年度 2級土木施工管理技士 No.48を解説、トータルステーションの標高計算
令和7年度 2級土木施工管理技術検定 第一次検定（前期）No.48は、トータルステーションで測った距離と角度から新点の標高を求める計算問題です。4つの数値のうち、新点Bの標高として適当なものを1つ選びます。
この問題のポイント
新点の標高は、既知点の標高＋器械高＋比高−測標高で求めます。比高（高さの差）は、斜距離に高低角の正弦をかけた斜距離×sin(高低角)です。
つまずきやすいのは符号です。器械高は足し、測標高（目標高）は引くのが決まりで、ここを逆にすると答えがずれます。
※ 問題文そのものは、全国建設研修センターが公開している公式サイトで確認できます。
正解：選択肢3（129.70 m）
与えられた値と計算
問題の数値を式に当てはめます。高低角30°なので、sin30°＝0.5です。
| 項目 | 値 | 式での扱い |
|---|---|---|
| 既知点Aの標高 | 30.00 m | ＋30.00 |
| 比高（斜距離×sin30°） | 200×0.5＝100 m | ＋100.00 |
| 器械高 | 1.20 m | ＋1.20 |
| 測標高（目標高） | 1.50 m | −1.50 |
これらを合計すると、30.00＋100.00＋1.20−1.50＝129.70 mとなり、選択肢3が正解です。
各選択肢の正誤
| 選択肢 | 正誤 | 解説 |
|---|---|---|
| 1 | ×（誤り） | 119.70 m。正しい計算値129.70 mと異なる |
| 2 | ×（誤り） | 124.70 m。正しい計算値129.70 mと異なる |
| 3 | ○（正しい） | 129.70 m。30.00＋100.00＋1.20−1.50 の計算どおり |
| 4 | ×（誤り） | 134.70 m。正しい計算値129.70 mと異なる |
選択肢3のポイント（正しい計算）
トータルステーションは、新点までの斜距離と高低角を同時に測れます。この2つから高さの差である比高を出し、既知点の標高に足していきます。
比高は、斜め方向の距離を鉛直方向の高さに直したもので、斜距離×sin(高低角)で求めます。この問題では200×sin30°＝200×0.5＝100 mです。
ここに器械の据付けと目標（測標）の高さを補正します。器械高は測点から視準線までの高さなので足し、測標高は新点から目標までの高さなので引きます。
この符号を逆にすると答えがずれます。
したがって、30.00＋100.00＋1.20−1.50＝129.70 mが正しい標高です。
覚え方
- 標高＝既知点＋器械高＋比高−測標高（器械高は足す、測標高は引く）
- 比高＝斜距離×sin(高低角)。高低角30°なら sin30°＝0.5
- 器械高（＋）と測標高（−）の符号を逆にすると答えがずれる引っかけ
- この問題では両差（球差・気差）は無視してよい条件が付く
理解度チェック
問題：トータルステーションで求める新点の標高は、既知点の標高に比高と器械高を足し、測標高を引いて求める。
〇か×か。
答え：〇
標高＝既知点の標高＋器械高＋比高−測標高です。器械高は足し、測標高は引きます。
比高は斜距離×sin(高低角)で求めます。
問題：斜距離200 m、高低角30°のときの比高は50 mである。
〇か×か。
答え：×
比高は斜距離×sin(高低角)＝200×sin30°＝200×0.5＝100 mです。sin30°を0.25と取り違えないようにします。
出典・参考資料
- 一般財団法人 全国建設研修センター「令和7年度 2級土木施工管理技術検定 第一次検定（前期） 問題」
- トータルステーションによる標高計算（比高＝斜距離×sin高低角、標高＝既知点＋器械高＋比高−測標高）
※ 問題文・数値は転載していません。計算は標準的な三角関数と標高計算にもとづきます。
※ この記事の確認日：2026年7月
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